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项羽擅长以少胜多3万兵胜刘邦56万，为何垓下10万兵却输了？
项羽3万人击溃刘邦56万人，这是在野战中发生的，这叫击溃战；而垓下之战的时候，项羽的部队是被刘邦和韩信十面埋伏给团团围起来的，这叫包围战。野战可以击溃敌人，但包围战可以全歼敌人。
兵法上说：十则围之，五则攻之。
字面意思是：如果我方兵力是敌方的10倍左右，那就可以围困他，如果我方兵力是敌方的5倍左右，那就可以正面对敌。就是说当我方兵力属于优势时，就用包围这种战术
历史上：
长平之战，秦国50万人围困赵国40万人，围了46日。把整个赵军活活给饿垮了；
中国近代史上的淮海战役，人民***60万人打败80万，也是因为在陈官庄先围住了30万。
这两个例子都是以优势兵力包围敌人，同时运用了地势上的优势，打了一场漂亮的包围歼灭战
兵力对比：刘邦自己带了20万兵。齐王韩信带了30万兵，再加上彭越，英布，刘贾，五路大军，预计总兵力超过50万。而项羽却只有10万人。
当一方军队属于优势兵力的时候，就可以实行包围歼灭战。
彭城之战是项羽在巨鹿之战后的又一个经典战役，这时候的项羽和垓下之战时的状态和处境完全不同，刘邦方面的情况也差异很大。彭城之战中，项羽能够用三万骑兵击败刘邦的五十六万大军，是有很多因素造成的。
一、太顺利的推进，让刘邦放松了警惕和戒备之心。
刘邦攻占彭城的过程太过轻松，基本没有遇到什么抵抗，除了击败龙且的部队算有点难度的硬仗外，似乎消灭项羽是易如反掌的事情。因此他就没有想到项羽会突袭自己，项羽的胜利很大程度上得益于刘邦的松懈和自满。
二、刘邦的部队组成人员复杂，军心不齐人心不聚。
刘邦的部队人数虽然多，却是不折不扣的杂牌部队，不仅有其它诸侯联军，还有一些缺乏战斗经验的新兵，这些人各怀鬼胎，诸侯们只能敲敲边鼓，看看热闹而已，让他们真正给给刘邦卖命，还是省省吧。
三、项羽的能力超出了刘邦的想象。
刘邦在鸿门宴时退却示弱，因为当时刘邦的实力还很弱小，而项羽的兵力占据优势。因此当时刘邦只能示弱求存，接受项羽的安排。但是彭城之战时，刘邦的底气很足，放眼望去军队就像海洋一样漫无边际，还怕什么项羽呢？可是这么多人的作用就是插标卖首，项羽的部队一个冲锋，他们就不战自溃了，很多人是自相践踏而死，并不是项羽部队杀死的。
到了垓下之战时，情况又有了很大变化。首先刘邦的部队已经不是乌合之众了，他们在韩信的统领下成为了战无不胜的精锐之师。尽管队伍里也有彭越和英布的部队，但他们都受到韩信的节制而统一指挥。韩信、英布、彭越三人干劲十足，因为刘邦已经正式承诺，消灭项羽之后和他们共分天下。
项羽一方此刻则为疲惫之师，粮草不济、人无斗志，项羽自己也失去了锐气，这样的部队从上到下都没有了斗志。垓下被围时，项羽听到了四面楚歌，内心彻底陷入了崩溃，后来他在乌江自刎正是他放弃的具体体现。军无斗志、将无战心，失败就是必然的事情了，即使是西楚霸王项羽也不例外。
一个人的历史，一家之言。
春秋战国时代的军事家孙子说：不打无准备之仗，方能立于不败之地”。垓下之战，项羽毫无应战防备，而刘邦、韩信、彭越、英布等人早已布下天罗地网，请君入瓮，因此项羽必然会失败。
刘邦夺取彭城后，一改以往的***仁***义，早将入关时亲自制定的“约法三章”抛到了九霄云外，露出了贪婪的本性，他将项羽的财宝美人一并囊获，酒色沉迷，夜夜笙歌。刘邦自顾得意忘形，可他低估了项羽的实力。
汉皆已入彭城，收其货宝美人，日置酒高会。——《史记》
项羽在得知彭城被刘邦占据后，立即进行周密的部署，以迅雷不及掩耳之势杀回彭城。
刘帮的队伍是诸侯联军，毫无凝聚力，而项羽的所率领的3万骑兵乃久经沙场的精兵强将，不等开战，便阵营大乱，诸侯纷纷逃窜，彭城之战，即使韩信指挥战斗，也不可能取胜。
项羽率3万大军，仅半日之内便打败了刘邦56万联军，这样短平快的战斗，在中国战争史上也是罕见的。
1、刘邦先项羽一步入关，项羽违约自立为王（楚怀王约定，先入关者为王），项羽恢复了分封制，封刘邦为汉王，入主汉中，刘邦虽不服气，敢怒不敢言，实力不允许啊！项羽自封为西楚霸王，归乡彭城。楚汉割据，诸侯分封权益不均，心怀怨恨，刘邦当杀不杀，留下了很大的隐患。
2、项羽被“明修栈道，暗度陈仓”所迷惑，对其放松了监管，刘邦的实力渐渐的壮大起来。项羽杀义帝谋皇位的行为，引起了诸侯们的不满，刘邦借机蛊惑煽动，促成诸侯联合反叛，项羽只好亲自率军平叛，刘帮趁机夺取了关中，赢得了天下大势。
项羽刚愎自用，目中无人，自认为以己之神勇无所不能，因此身边缺少谋士，他错失韩信、彭越，英布也被刘邦“挖走”，最终都成了索他性命的帮凶。
3、刘邦背信弃义毁合议，项羽大意遭围困。
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